Решете m^2+8m+16=0

$$m ^ { 2 } + 8 m + 16 = 0$$

Решаване за m

$$m=-4$$

Стъпки с разлагане на множители

За да се реши уравнението, коефициентът m^{2}+8m+16 с помощта на формула m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=4 b=4$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(m+a\right)\left(m+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете m+4=0.

$$m=-4$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като m^{2}+am+bm+16. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 16 на продукта.

$$1,16 2,8 4,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$a=4 b=4$$

Напишете m^{2}+8m+16 като \left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right).

$$\left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)$$

Фактор, m в първата и 4 във втората група.

$$m\left(m+4\right)+4\left(m+4\right)$$

Разложете на множители общия член m+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете m+4=0.

$$m=-4$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m^{2}+8m+16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 8 вместо b и 16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Умножете -4 по 16.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Съберете 64 с -64.

$$m=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$m=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$m=-4$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разложете на множител m^{2}+8m+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+4\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$m+4=0 m+4=0$$

Извадете 4 и от двете страни на уравнението.

$$m=-4 m=-4$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$m=-4$$