Решете m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

Решаване за m

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте m^{2} и m^{2}, за да получите 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Съберете 13 и 16, за да се получи 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Извадете 45 и от двете страни.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

Извадете 45 от 29, за да получите -16.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 6 вместо b и -16 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -16.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

Съберете 36 с 128.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 164.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 2\sqrt{41}.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

Разделете -6+2\sqrt{41} на 4.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{41} от -6.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

Разделете -6-2\sqrt{41} на 4.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте m^{2} и m^{2}, за да получите 2m^{2}.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

Съберете 13 и 16, за да се получи 29.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Извадете 29 и от двете страни.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

Извадете 29 от 45, за да получите 16.

$$2m^{2}+6m=16$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

Разделете 16 на 2.

$$m^{2}+3m=8$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Съберете 8 с \frac{9}{4}.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Разложете на множител m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Опростявайте.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$