Решете m^2+19m-20

$$m ^ { 2 } + 19 m - 20$$

Разлагане на множители

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като m^{2}+am+bm-20. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -20 на продукта.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е двойката, която дава сума 19.

$$a=-1 b=20$$

Напишете m^{2}+19m-20 като \left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right).

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(20m-20\right)$$

Фактор, m в първата и 20 във втората група.

$$m\left(m-1\right)+20\left(m-1\right)$$

Разложете на множители общия член m-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+19m-20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$m=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 19.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -20.

$$m=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Съберете 361 с 80.

$$m=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$m=\frac{-19±21}{2}$$

Сега решете уравнението m=\frac{-19±21}{2}, когато ± е плюс. Съберете -19 с 21.

$$m=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$m=1$$

Сега решете уравнението m=\frac{-19±21}{2}, когато ± е минус. Извадете 21 от -19.

$$m=-\frac{40}{2}$$

Разделете -40 на 2.

$$m=-20$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -20.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m-\left(-20\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$m^{2}+19m-20=\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$

Изчисляване

$$\left(m-1\right)\left(m+20\right)$$