Решете m:(-1/2)^3*sqrt{25/9}*sqrt{(8/5)^2}*3^-1=

$$m : ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } \times \sqrt { \frac { 25 } { 9 } } \times \sqrt { ( \frac { 8 } { 5 } ) ^ { 2 } } \times 3 ^ { - 1 } =$$

Изчисляване

$$-\frac{64m}{9}$$

Стъпки на решението

Изчислявате 3 на степен -\frac{1}{2} и получавате -\frac{1}{8}.

$$\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Разделете m на -\frac{1}{8} чрез умножаване на m по обратната стойност на -\frac{1}{8}.

$$\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Всяко число, разделено на -1, е равно на неговото противоположно число.

$$\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{25}{9} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1}$$

Изчислявате 2 на степен \frac{8}{5} и получавате \frac{64}{25}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1}$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{64}{25} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1}$$

Умножете \frac{5}{3} по \frac{8}{5}, за да получите \frac{8}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1}$$

Изчислявате -1 на степен 3 и получавате \frac{1}{3}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3}$$

Умножете \frac{8}{3} по \frac{1}{3}, за да получите \frac{8}{9}.

$$\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9}$$

Умножете -1 по 8, за да получите -8.

$$-8m\times \frac{8}{9}$$

Умножете -8 по \frac{8}{9}, за да получите -\frac{64}{9}.

$$-\frac{64}{9}m$$

Диференциране по отношение на m

$$-\frac{64}{9} = -7\frac{1}{9} = -7,111111111111111$$

Стъпки с използване на дефиницията на производна

Изчислявате 3 на степен -\frac{1}{2} и получавате -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m}{-\frac{1}{8}}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Разделете m на -\frac{1}{8} чрез умножаване на m по обратната стойност на -\frac{1}{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m\times 8}{-1}\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Всяко число, разделено на -1, е равно на неговото противоположно число.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\sqrt{\frac{25}{9}}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{25}{9} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\left(\frac{8}{5}\right)^{2}}\times 3^{-1})$$

Изчислявате 2 на степен \frac{8}{5} и получавате \frac{64}{25}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\sqrt{\frac{64}{25}}\times 3^{-1})$$

Презаписване на квадратния корен на делението \frac{64}{25} като деление на квадратен корен \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}. Извеждане на квадратния корен на числителя и на знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{5}{3}\times \frac{8}{5}\times 3^{-1})$$

Умножете \frac{5}{3} по \frac{8}{5}, за да получите \frac{8}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times 3^{-1})$$

Изчислявате -1 на степен 3 и получавате \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{3}\times \frac{1}{3})$$

Умножете \frac{8}{3} по \frac{1}{3}, за да получите \frac{8}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\left(-m\times 8\right)\times \frac{8}{9})$$

Умножете -1 по 8, за да получите -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-8m\times \frac{8}{9})$$

Умножете -8 по \frac{8}{9}, за да получите -\frac{64}{9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(-\frac{64}{9}m)$$

Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\frac{64}{9}m^{1-1}$$

Извадете 1 от 1.

$$-\frac{64}{9}m^{0}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$-\frac{64}{9}$$