Решете k(x)=5x^2+7x+1

$$k ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2\times 5}$$

Съберете 49 с -20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -7 с \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±\sqrt{29}}{10}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{29} от -7.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{10}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-7+\sqrt{29}}{10} и x_{2} с \frac{-7-\sqrt{29}}{10}.

$$5x^{2}+7x+1=5\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{10}\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}+7x+1$$