Решете k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Стъпки на решението

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 80 и -28, за да получите 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Напишете k^{93} като k^{52}k^{41}. Съкращаване на k^{52} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Диференциране по отношение на k

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 80 и -28, за да получите 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Напишете k^{93} като k^{52}k^{41}. Съкращаване на k^{52} в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Опростявайте.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$