Решете k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

Решаване за k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Решете уравнението k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} и k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} и k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} са отрицателни.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Разгледайте случая, когато k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} и k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} са положителни.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$