Решете k^2-k-2<0

$$k ^ { 2 } - k - 2 < 0$$

Решаване за k

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$k=\frac{1±3}{2}$$

Решете уравнението k=\frac{1±3}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$k=2 k=-1$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(k-2\right)\left(k+1\right)<0$$

За да бъде произведението отрицателно, k-2 и k+1 трябва да бъдат с противоположни знаци. Разгледайте случая, когато k-2 е положително, а k+1 е отрицателно.

$$k-2>0 k+1<0$$

Това е невярно за всяко k.

$$k\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато k+1 е положително, а k-2 е отрицателно.

$$k+1>0 k-2<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е k\in \left(-1,2\right).

$$k\in \left(-1,2\right)$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$k\in \left(-1,2\right)$$