Решете k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Разлагане на множители

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като k^{2}+ak+bk-180. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -180 на продукта.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-15 b=12$$

Напишете k^{2}-3k-180 като \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Фактор, k в първата и 12 във втората група.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Разложете на множители общия член k-15, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Съберете 9 с 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Получете корен квадратен от 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{3±27}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$k=15$$

Сега решете уравнението k=\frac{3±27}{2}, когато ± е минус. Извадете 27 от 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Разделете -24 на 2.

$$k=-12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 15 и x_{2} с -12.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Изчисляване

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$