Решете k^2-24k-48

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Разлагане на множители

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Съберете 576 с 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Получете корен квадратен от 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

Противоположното на -24 е 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 24 с 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Разделете 24+16\sqrt{3} на 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Сега решете уравнението k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 16\sqrt{3} от 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Разделете 24-16\sqrt{3} на 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12+8\sqrt{3} и x_{2} с 12-8\sqrt{3}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Изчисляване

$$k^{2}-24k-48$$