Решете k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Разлагане на множители

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като k^{2}+ak+bk-35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$1,-35 5,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-7 b=5$$

Напишете k^{2}-2k-35 като \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Фактор, k в първата и 5 във втората група.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Разложете на множители общия член k-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Съберете 4 с 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{2±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$k=7$$

Сега решете уравнението k=\frac{2±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$k=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -5.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$