Решете k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Разлагане на множители

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като k^{2}+ak+bk+28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Решението е двойката, която дава сума -16.

$$a=-14 b=-2$$

Напишете k^{2}-16k+28 като \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Фактор, k в първата и -2 във втората група.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Разложете на множители общия член k-14, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Умножете -4 по 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Съберете 256 с -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{16±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Разделете 28 на 2.

$$k=14$$

Сега решете уравнението k=\frac{16±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$k=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 14 и x_{2} с 2.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$