Решете k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Решаване за k

$$k=-7$$

$$k=5$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 2k от двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Извадете 35 и от двете страни.

$$k^{2}+2k-35=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът k^{2}+2k-35 с помощта на формула k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$-1,35 -5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-5 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(k+a\right)\left(k+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете k-5=0 и k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 2k от двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Извадете 35 и от двете страни.

$$k^{2}+2k-35=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като k^{2}+ak+bk-35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$-1,35 -5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-5 b=7$$

Напишете k^{2}+2k-35 като \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Фактор, k в първата и 7 във втората група.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Разложете на множители общия член k-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете k-5=0 и k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 2k от двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Извадете 35 и от двете страни.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -35 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Съберете 4 с 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{-2±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$k=5$$

Сега решете уравнението k=\frac{-2±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$k=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$k=5 k=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 2k от двете страни.

$$k^{2}+2k=35$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Съберете 35 с 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Разложете на множител k^{2}+2k+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Опростявайте.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$k=5 k=-7$$