Решете k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като k^{2}+ak+bk+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$1,4 2,2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+4=5 2+2=4$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=1 b=4$$

Напишете k^{2}+5k+4 като \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Фактор, k в първата и 4 във втората група.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Разложете на множители общия член k+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Съберете 25 с -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Сега решете уравнението k=\frac{-5±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$k=-1$$

Сега решете уравнението k=\frac{-5±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$k=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с -4.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$