Решете j^2-16j-17

$$j ^ { 2 } - 16 j - 17$$

Разлагане на множители

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като j^{2}+aj+bj-17. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-16 ab=1\left(-17\right)=-17$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-17 b=1$$

Напишете j^{2}-16j-17 като \left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right).

$$\left(j^{2}-17j\right)+\left(j-17\right)$$

Разложете на множители j в j^{2}-17j.

$$j\left(j-17\right)+j-17$$

Разложете на множители общия член j-17, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$j^{2}-16j-17=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -16.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-17\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -17.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+68}}{2}$$

Съберете 256 с 68.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$j=\frac{-\left(-16\right)±18}{2}$$

Противоположното на -16 е 16.

$$j=\frac{16±18}{2}$$

Сега решете уравнението j=\frac{16±18}{2}, когато ± е плюс. Съберете 16 с 18.

$$j=\frac{34}{2}$$

Разделете 34 на 2.

$$j=17$$

Сега решете уравнението j=\frac{16±18}{2}, когато ± е минус. Извадете 18 от 16.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$j=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 17 и x_{2} с -1.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$j^{2}-16j-17=\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(j-17\right)\left(j+1\right)$$