Решете h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Разлагане на множители

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Сметнете -x^{2}+4x+12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=6 b=-2$$

Напишете -x^{2}+4x+12 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 400 с 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±40}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Разделете 20 на -10.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±40}{-10}, когато ± е минус. Извадете 40 от -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Разделете -60 на -10.

$$x=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с 6.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Изчисляване

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$