Решете h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Разлагане на множители

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Сметнете -x^{2}+2x+3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=3 b=-1$$

Напишете -x^{2}+2x+3 като \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Фактор, -x в първата и -1 във втората група.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете -4 по -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 20 по 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Съберете 100 с 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Умножете 2 по -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±20}{-10}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Разделете 10 на -10.

$$x=-1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±20}{-10}, когато ± е минус. Извадете 20 от -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Разделете -30 на -10.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -1 и x_{2} с 3.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$