Решете h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Разлагане на множители

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Повдигане на квадрат на 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете -4 по -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 64 по 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Съберете 8464 с 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Получете корен квадратен от 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 2 по -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, когато ± е плюс. Съберете -92 с 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Разделете -92+4\sqrt{609} на -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, когато ± е минус. Извадете 4\sqrt{609} от -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Разделете -92-4\sqrt{609} на -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{23-\sqrt{609}}{8} и x_{2} с \frac{23+\sqrt{609}}{8}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Изчисляване

$$20+92t-16t^{2}$$