Решете h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Разлагане на множители

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Повдигане на квадрат на 416.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете -4 по -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 64 по 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Съберете 173056 с 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Получете корен квадратен от 175104.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 2 по -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, когато ± е плюс. Съберете -416 с 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Разделете -416+96\sqrt{19} на -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, когато ± е минус. Извадете 96\sqrt{19} от -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Разделете -416-96\sqrt{19} на -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 13-3\sqrt{19} и x_{2} с 13+3\sqrt{19}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Изчисляване

$$32+416t-16t^{2}$$