Решете h(t)=-16t^2+40t+6

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 40 t + 6$$

Разлагане на множители

$$-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+40t+6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$t=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Повдигане на квадрат на 40.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете -4 по -16.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 6}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 64 по 6.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1600+384}}{2\left(-16\right)}$$

Съберете 1600 с 384.

$$t=\frac{-40±\sqrt{1984}}{2\left(-16\right)}$$

Получете корен квадратен от 1984.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{2\left(-16\right)}$$

Умножете 2 по -16.

$$t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}, когато ± е плюс. Съберете -40 с 8\sqrt{31}.

$$t=\frac{8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Разделете -40+8\sqrt{31} на -32.

$$t=\frac{5-\sqrt{31}}{4}$$

Сега решете уравнението t=\frac{-40±8\sqrt{31}}{-32}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{31} от -40.

$$t=\frac{-8\sqrt{31}-40}{-32}$$

Разделете -40-8\sqrt{31} на -32.

$$t=\frac{\sqrt{31}+5}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5-\sqrt{31}}{4} и x_{2} с \frac{5+\sqrt{31}}{4}.

$$-16t^{2}+40t+6=-16\left(t-\frac{5-\sqrt{31}}{4}\right)\left(t-\frac{\sqrt{31}+5}{4}\right)$$

Изчисляване

$$6+40t-16t^{2}$$