Решете h^2-8h+12

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като h^{2}+ah+bh+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-6 b=-2$$

Напишете h^{2}-8h+12 като \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right).

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Фактор, h в първата и -2 във втората група.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Разложете на множители общия член h-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножете -4 по 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Съберете 64 с -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Сега решете уравнението h=\frac{8±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Разделете 12 на 2.

$$h=6$$

Сега решете уравнението h=\frac{8±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$h=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 6 и x_{2} с 2.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$