Решете g(x)=x^2+10x-24

$$g ( x ) = x ^ { 2 } + 10 x - 24$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=-2 b=12$$

Напишете x^{2}+10x-24 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

Фактор, x в първата и 12 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

Съберете 100 с 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±14}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±14}{2}, когато ± е минус. Извадете 14 от -10.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Разделете -24 на 2.

$$x=-12$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2 и x_{2} с -12.

$$x^{2}+10x-24=\left(x-2\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+10x-24=\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$