Решете g(x)=6x^3-x^2-5x+2

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Разлагане на множители

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 6. Един такъв корен е -1. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+1.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Сметнете 6x^{2}-7x+2. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 6x^{2}+ax+bx+2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 12 на продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-4 b=-3$$

Напишете 6x^{2}-7x+2 като \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Разложете на множители общия член 3x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$