Решете g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

Решаване за x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1,593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0,156929669$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -1, а q разделя водещия коефициент 4. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 на x-1, за да получите 4x^{2}+7x+1. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 4 за a, 7 за b и 1 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

Решете уравнението 4x^{2}+7x+1=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$