Решете g(x)=-1/4x^2+x+3

$$g ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 3$$

Разлагане на множители

$$\frac{\left(-x-2\right)\left(x-6\right)}{4}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{2}+4x+12}{4}$$

Сметнете -x^{2}+4x+12. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+12. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=6 b=-2$$

Напишете -x^{2}+4x+12 като \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Разложете на множители общия член x-6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\frac{\left(x-6\right)\left(-x-2\right)}{4}$$

Изчисляване

$$-\frac{x^{2}}{4}+x+3$$