Решете g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Разлагане на множители

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 10.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Сметнете -6p^{2}+5p+1. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -6p^{2}+ap+bp+1. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=6 b=-1$$

Напишете -6p^{2}+5p+1 като \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Разложете на множители 6p в -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Разложете на множители общия член -p+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Повдигане на квадрат на 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Умножете -4 по -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Умножете 240 по 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Съберете 2500 с 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Получете корен квадратен от 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Умножете 2 по -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Сега решете уравнението p=\frac{-50±70}{-120}, когато ± е плюс. Съберете -50 с 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{-120} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението p=\frac{-50±70}{-120}, когато ± е минус. Извадете 70 от -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Разделете -120 на -120.

$$p=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{1}{6} и x_{2} с 1.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Съберете \frac{1}{6} и p, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 6 в -60 и 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Изчисляване

$$10+50p-60p^{2}$$