Решете g^2-14g+49

$$g ^ { 2 } - 14 g + 49$$

Разлагане на множители

$$\left(g-7\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като g^{2}+ag+bg+49. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 49 на продукта.

$$-1,-49 -7,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -14.

$$a=-7 b=-7$$

Напишете g^{2}-14g+49 като \left(g^{2}-7g\right)+\left(-7g+49\right).

$$\left(g^{2}-7g\right)+\left(-7g+49\right)$$

Фактор, g в първата и -7 във втората група.

$$g\left(g-7\right)-7\left(g-7\right)$$

Разложете на множители общия член g-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(g-7\right)\left(g-7\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(g-7\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(g^{2}-14g+49)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(g-7\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$g^{2}-14g+49=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Умножете -4 по 49.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Съберете 196 с -196.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$g=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$g=\frac{14±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с 7.

$$g^{2}-14g+49=\left(g-7\right)\left(g-7\right)$$

Изчисляване

$$\left(g-7\right)^{2}$$