Решете f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$x\left(1-x\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x.

$$x\left(1-x\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделете 0 на -2.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-2}, когато ± е минус. Извадете 1 от -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 0 и x_{2} с 1.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$x\left(1-x\right)$$