Решете f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Сметнете x^{2}+x-6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-2 b=3$$

Напишете x^{2}+x-6 като \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$