Решете f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-7 b=-1$$

Напишете x^{2}-8x+7 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Съберете 64 с -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±6}{2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с 1.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$