Решете f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$-1,-10 -2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-5 b=-2$$

Напишете x^{2}-7x+10 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Съберете 49 с -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с 2.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$