Решете f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-7. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-7 b=1$$

Напишете x^{2}-6x-7 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Разложете на множители x в x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Съберете 36 с 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Получете корен квадратен от 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±8}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±8}{2}, когато ± е минус. Извадете 8 от 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Разделете -2 на 2.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -1.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$