Решете f(x)=x^2-5x+5

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 5$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5}}{2}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20}}{2}$$

Съберете 25 с -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±\sqrt{5}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{5} от 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{5}}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{5+\sqrt{5}}{2} и x_{2} с \frac{5-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}-5x+5=\left(x-\frac{\sqrt{5}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-5x+5$$