Решете f(x)=x^2-4x+1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}$$

Съберете 16 с -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}$$

Разделете 4+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

Разделете 4-2\sqrt{3} на 2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 2+\sqrt{3} и x_{2} с 2-\sqrt{3}.

$$x^{2}-4x+1=\left(x-\left(\sqrt{3}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{3}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-4x+1$$