Решете f(x)=x^2-2x+5x=1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -2x и 5x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 3 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Съберете 9 с 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, когато ± е плюс. Съберете -3 с \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{13} от -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Групирайте -2x и 5x, за да получите 3x.

$$x^{2}+3x=1$$

Разделете 3 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{3}{2}. След това съберете квадрата на \frac{3}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{3}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Съберете 1 с \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Разложете на множител x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Извадете \frac{3}{2} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$