Решете f(x)=x^2+2x-24?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-4 b=6$$

Напишете x^{2}+2x-24 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с -6.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$