Решете f(x)=x/(x+1)

$$f ( x ) = x / ( x + 1 )$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Извадете 1 от 1.

$$\frac{x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{x}{x+1}$$