Решете f(x)=7x^2-3x-10

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Разлагане на множители

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 7x^{2}+ax+bx-10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -70 на продукта.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-10 b=7$$

Напишете 7x^{2}-3x-10 като \left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right).

$$\left(7x^{2}-10x\right)+\left(7x-10\right)$$

Разложете на множители x в 7x^{2}-10x.

$$x\left(7x-10\right)+7x-10$$

Разложете на множители общия член 7x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-3x-10=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 7}$$

Съберете 9 с 280.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 7}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±17}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{3±17}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±17}{14}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 17.

$$x=\frac{20}{14}$$

Намаляване на дробта \frac{20}{14} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{10}{7}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±17}{14}, когато ± е минус. Извадете 17 от 3.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Разделете -14 на 14.

$$x=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{10}{7} и x_{2} с -1.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$7x^{2}-3x-10=7\left(x-\frac{10}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Извадете \frac{10}{7} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$7x^{2}-3x-10=7\times \frac{7x-10}{7}\left(x+1\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-3x-10=\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(7x-10\right)\left(x+1\right)$$