Решете f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Разлагане на множители

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -4 по 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Умножете -28 по -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Съберете 1 с 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Умножете 2 по 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, когато ± е плюс. Съберете -1 с \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{29} от -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-1+\sqrt{29}}{14} и x_{2} с \frac{-1-\sqrt{29}}{14}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Изчисляване

$$7x^{2}+x-1$$