Решете f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Разлагане на множители

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Сметнете 3x-x^{2}+10. Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+3x+10$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+10. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -10 на продукта.

$$-1,10 -2,5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е двойката, която дава сума 3.

$$a=5 b=-2$$

Напишете -x^{2}+3x+10 като \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Фактор, -x в първата и -2 във втората група.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Повдигане на квадрат на 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете -4 по -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 8 по 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Съберете 36 с 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Умножете 2 по -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±14}{-4}, когато ± е плюс. Съберете -6 с 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Разделете 8 на -4.

$$x=-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-6±14}{-4}, когато ± е минус. Извадете 14 от -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Разделете -20 на -4.

$$x=5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2 и x_{2} с 5.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Изчисляване

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$