Решете f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x+11=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по 11.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

Съберете 400 с -220.

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 180.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}, когато ± е плюс. Съберете -20 с 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

Разделете -20+6\sqrt{5} на 10.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}, когато ± е минус. Извадете 6\sqrt{5} от -20.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

Разделете -20-6\sqrt{5} на 10.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -2+\frac{3\sqrt{5}}{5} и x_{2} с -2-\frac{3\sqrt{5}}{5}.

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

Изчисляване

$$5x^{2}+20x+11$$