Решете f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Разлагане на множители

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 5.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Сметнете x^{2}+2x-3. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=-1 b=3$$

Напишете x^{2}+2x-3 като \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Разложете на множители общия член x-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -4 по 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Умножете -20 по -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Съберете 100 с 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Получете корен квадратен от 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Умножете 2 по 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±20}{10}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Разделете 10 на 10.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±20}{10}, когато ± е минус. Извадете 20 от -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Разделете -30 на 10.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1 и x_{2} с -3.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$