Решете f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Разлагане на множители

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -12, а q разделя водещия коефициент 4. Един такъв корен е \frac{3}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Сметнете 2x^{2}-9x+4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-8 b=-1$$

Напишете 2x^{2}-9x+4 като \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Изчисляване

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$