Решете f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 15, а q разделя водещия коефициент 4. Един такъв корен е -\frac{3}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Сметнете 2x^{2}-11x+5. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 2x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 10 на продукта.

$$-1,-10 -2,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-10 b=-1$$

Напишете 2x^{2}-11x+5 като \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Фактор, 2x в първата и -1 във втората група.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$