Решете f(x)=4x^2-6x-8

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 6 x - 8$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{4}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-6x-8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 4}$$

Съберете 36 с 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{8}$$

Разделете 6+2\sqrt{41} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{41}}{8}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{41} от 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{8}$$

Разделете 6-2\sqrt{41} на 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{3+\sqrt{41}}{4} и x_{2} с \frac{3-\sqrt{41}}{4}.

$$4x^{2}-6x-8=4\left(x-\frac{\sqrt{41}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}-6x-8$$