Решете f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Разлагане на множители

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Съберете 289 с -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Противоположното на -17 е 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, когато ± е плюс. Съберете 17 с \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{241} от 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{17+\sqrt{241}}{8} и x_{2} с \frac{17-\sqrt{241}}{8}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Изчисляване

$$4x^{2}-17x+3$$