Решете f(x)=4x^2+24x+36

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } + 24 x + 36$$

Разлагане на множители

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Сметнете x^{2}+6x+9. Използвайте перфектната квадратна формула, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, където a=x и b=3.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(4x^{2}+24x+36)$$

Намерете най-големия общ множител на коефициентите.

$$gcf(4,24,36)=4$$

Разложете на множители 4.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$4\left(x+3\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 36}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по 36.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 4}$$

Съберете 576 с -576.

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-24±0}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-24±0}{8}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с -3.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$4x^{2}+24x+36=4\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$4\left(x+3\right)^{2}$$