Решете f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Сметнете 18x^{2}+105x+196+x^{3}. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 196, а q разделя водещия коефициент 1. Един такъв корен е -7. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Сметнете x^{2}+11x+28. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$1,28 2,14 4,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=4 b=7$$

Напишете x^{2}+11x+28 като \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Разложете на множители общия член x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$