Решете f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Разлагане на множители

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3. Полиномът x-x^{2}-4 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 9 с -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Квадратен полином не може да бъде разлаган на множители.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Изчисляване

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$