Решете f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 12, а q разделя водещия коефициент 3. Един такъв корен е 2. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Сметнете 3x^{2}-7x-6. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-9 b=2$$

Напишете 3x^{2}-7x-6 като \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Фактор, 3x в първата и 2 във втората група.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$